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Aspectos Clave del Proyecto

• Enfoque Didáctico: El proyecto se centra en la aplicación práctica del análisis de deflexión de una viga, utilizando soportes específicos (rodillo y rótula) y una variedad de cargas para comprender el comportamiento estructural de un puente peatonal sencillo.
• Materiales Sencillos y Accesibles: La construcción de la maqueta se puede realizar con materiales comunes como madera, palitos de helado o cartón, facilitando su elaboración dentro de un presupuesto universitario.
• Análisis de Cargas Variadas: La aplicación de cinco tipos de cargas distintas (puntual, uniforme, triangular, puntual excéntrica y dos cargas simétricas) permitirá observar y analizar las diferentes respuestas de la viga ante diversas distribuciones de peso.

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Conceptualización y Diseño de la Maqueta

Para tu proyecto universitario, diseñar una maqueta de un puente peatonal sencillo te permitirá visualizar y analizar los principios de la ingeniería estructural, específicamente la deflexión de vigas bajo diferentes condiciones de carga y apoyo. La maqueta, con las medidas que has proporcionado (longitud de la viga de 80 cm, sección transversal rectangular de 2 cm x 3 cm), servirá como un modelo a escala para demostrar cómo una estructura responde a diversas fuerzas.

Materiales Recomendados

La elección de materiales es crucial para la facilidad de construcción, el costo y la capacidad de la maqueta para demostrar la deflexión de manera visible. Aquí tienes algunas opciones:

Madera de Balsa o Pino Ligero

Estas maderas son fáciles de cortar y pegar, lo que las hace ideales para maquetas. Permiten una buena representación de la estructura y son lo suficientemente rígidas para mostrar deflexión bajo carga.

Palitos de Helado o Palitos de Madera

Son una opción económica y accesible. Permiten construir estructuras tipo celosía o vigas compuestas que pueden soportar cargas considerables, como se ha demostrado en concursos de puentes.

Maqueta de un puente construida con palitos de helado.

Cartón Grueso o Cartón Pluma

El cartón es muy económico y fácil de trabajar. Si bien puede no ser tan resistente como la madera para soportar grandes cargas, es adecuado para demostrar conceptos básicos de deflexión en un modelo sencillo. Se pueden crear estructuras huecas o laminadas para aumentar su rigidez.

Puente vehicular y peatonal para maqueta hecho de cartón.

Adhesivos

Cola blanca para madera o palitos de helado, y pegamento universal o silicona caliente para cartón. Asegúrate de que las uniones sean firmes para garantizar la integridad estructural de la maqueta.

Estructura de la Maqueta

La estructura principal consistirá en la viga de 80 cm de longitud y sección transversal de 2 cm x 3 cm. Los soportes, con una altura de 5-10 cm, deberán ser diseñados para acomodar los tipos de apoyo especificados: un apoyo de rodillo y un apoyo de rótula.

Implementación del Apoyo de Rodillo

Un apoyo de rodillo permite la rotación y el movimiento horizontal en una dirección. Para simular esto en tu maqueta, puedes utilizar pequeños rodillos de plástico o metal debajo del extremo de la viga, o incluso canicas. Es crucial que este apoyo permita que la viga se desplace horizontalmente en una dirección mientras restringe el movimiento vertical y la rotación en el plano de la viga. En ingeniería, este tipo de apoyo se representa a menudo con un triángulo sobre rodillos.

Representación esquemática de un soporte de rodillo en un puente.

Implementación del Apoyo de Rótula

Un apoyo de rótula permite la rotación en todas las direcciones pero restringe la traslación en todas las direcciones. En una viga 2D, esto se simplifica a permitir la rotación y restringir el movimiento horizontal y vertical. Para tu maqueta, puedes simular una rótula fijando firmemente un extremo de la viga a su soporte, pero permitiendo que gire libremente. Esto se puede lograr con un pasador o un eje pequeño que atraviese la viga y el soporte, o simplemente asegurando la base de la viga al soporte de manera que solo permita la rotación.

Imagen que ilustra un apoyo deslizante similar a un apoyo de rótula.

La distancia entre estos dos apoyos será de 80 cm, igual a la longitud de la viga.

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Aplicación de las Cargas

Para demostrar la deflexión de la viga bajo diferentes condiciones, aplicarás cinco tipos de cargas. Es importante que estas cargas se apliquen de manera controlada y medible. Puedes utilizar pesas calibradas, objetos de peso conocido o recipientes que puedas llenar gradualmente con arena o agua para simular las cargas.

Tipos de Cargas y Cómo Aplicarlas

Carga Puntual

Una carga puntual se concentra en un único punto de la viga. Para aplicarla, puedes colgar un peso directamente de la viga en un punto específico (por ejemplo, en el centro o en un punto intermedio) utilizando un hilo o gancho delgado. Esto simula el efecto de una persona o un objeto pesado parado en un punto específico del puente.

Ejemplo de aplicación de carga puntual en una maqueta de puente.

Carga Uniforme

Una carga uniforme se distribuye de manera constante a lo largo de una sección o toda la longitud de la viga. Para simular esto, puedes colocar una bandeja o recipiente ligero a lo largo de la viga y llenarlo con un material de densidad uniforme como arena, agua o pequeñas esferas. Asegúrate de que la distribución del material sea lo más uniforme posible.

Carga Triangular

Una carga triangular varía linealmente a lo largo de una sección de la viga, aumentando o disminuyendo de un punto a otro. Para aplicarla, puedes crear un molde o recipiente con una base triangular y colocarlo sobre la viga, llenándolo con un material granular. La altura del material variará a lo largo de la viga, creando la carga triangular. Esto puede simular la presión del viento sobre una estructura con una forma particular.

Carga Puntual Excéntrica

Una carga puntual excéntrica es una carga puntual aplicada fuera del eje centroidal de la viga, generando no solo flexión sino también torsión. Aunque para un análisis sencillo de deflexión en el plano vertical podrías considerarla solo como una carga vertical aplicada en un punto, si quieres simular el efecto excéntrico, tendrías que aplicarla ligeramente hacia un lado del eje de la viga. Esto podría simular el efecto de una persona caminando por el borde del puente.

Dos Cargas Simétricas

Dos cargas simétricas son dos cargas puntuales de igual magnitud aplicadas a la misma distancia de los apoyos o del centro de la viga. Puedes lograr esto colgando dos pesos idénticos en puntos equidistantes del centro o de los extremos de la viga. Esto simula, por ejemplo, a dos personas paradas en puntos opuestos del puente.

Medición de la Deflexión

Para el análisis de deflexión, necesitarás medir cuánto se curva la viga bajo cada tipo de carga. Puedes colocar una regla o un sensor de desplazamiento debajo de la viga en el punto donde esperas la máxima deflexión (probablemente en el centro o cerca de él, dependiendo de la carga y los apoyos) y registrar los cambios de posición a medida que aplicas cada carga.

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Análisis Estructural Teórico y Práctico

El análisis de la deflexión de una viga con un apoyo de rodillo y uno de rótula implica el uso de principios de la estática y la mecánica de materiales. La viga, al ser simplemente apoyada, es estáticamente determinada, lo que facilita el cálculo de las reacciones en los apoyos y los diagramas de fuerza cortante y momento flector.

Reacciones en los Apoyos

En el apoyo de rótula, habrá reacciones tanto verticales como horizontales. En el apoyo de rodillo, solo habrá una reacción vertical (perpendicular a la superficie sobre la que rueda), ya que se permite el movimiento horizontal. Sin embargo, dado que estás aplicando principalmente cargas verticales en un puente peatonal típico y asumiendo que no hay fuerzas horizontales significativas aplicadas directamente, la reacción horizontal en la rótula será cero en la mayoría de los casos para este análisis sencillo.

Cálculo de la Deflexión

La deflexión máxima de la viga dependerá del tipo de carga aplicada, su magnitud, la longitud de la viga, el módulo de elasticidad del material de la viga y el momento de inercia de la sección transversal. Para cada tipo de carga, existen fórmulas específicas para calcular la deflexión máxima en vigas simplemente apoyadas. Deberás comparar tus mediciones experimentales en la maqueta con los valores calculados teóricamente.

Por ejemplo, para una carga puntual \(P\) aplicada en el centro de una viga simplemente apoyada de longitud \(L\), la deflexión máxima \(\delta_{max}\) en el centro se calcula como:

\[ \delta_{max} = \frac{PL^3}{48EI} \]

Donde \(E\) es el módulo de elasticidad del material y \(I\) es el momento de inercia de la sección transversal.

Para una carga uniforme \(w\) distribuida a lo largo de toda la longitud \(L\), la deflexión máxima en el centro es:

\[ \delta_{max} = \frac{5wL^4}{384EI} \]

El momento de inercia \(I\) para una sección transversal rectangular de ancho \(b\) y altura \(h\) es:

\[ I = \frac{bh^3}{12} \]

En tu caso, \(b = 2 \, \text{cm}\) y \(h = 3 \, \text{cm}\).

Tabla Resumen de Cargas y Aplicación

Tipo de Carga	Descripción	Cómo Aplicarla en la Maqueta
Carga Puntual	Fuerza concentrada en un punto.	Colgar un peso con hilo en un punto.
Carga Uniforme	Fuerza distribuida uniformemente.	Colocar bandeja con material granular o líquido.
Carga Triangular	Fuerza que varía linealmente.	Usar molde triangular con material granular.
Carga Puntual Excéntrica	Carga puntual fuera del eje.	Colgar peso ligeramente descentrado.
Dos Cargas Simétricas	Dos cargas iguales equidistantes.	Colgar dos pesos idénticos a la misma distancia del centro o apoyos.

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Visualización de la Maqueta

Aquí te presento una idea visual de cómo podría ser tu maqueta, incorporando los elementos discutidos:

Representación esquemática de una viga simplemente apoyada con apoyos. Adapta esto a los tipos de apoyo específicos (rótula y rodillo).

En esta representación, imagina que uno de los soportes es un rodillo (permitiendo el movimiento horizontal) y el otro es una rótula (fijo horizontal y verticalmente pero permitiendo rotación). La viga rectangular se apoya sobre estos soportes. Puedes añadir marcas en la viga o debajo de ella para medir la deflexión.

Considera este video para inspiración en la construcción:

Este video muestra la construcción de una maqueta de puente paso a paso utilizando materiales reciclados, lo cual puede darte ideas para tu proyecto.

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Consideraciones Adicionales

Además de la construcción y aplicación de cargas, ten en cuenta los siguientes puntos para tu proyecto:

• Escalado: Asegúrate de que las medidas de tu maqueta estén a una escala razonable para demostrar la deflexión de manera visible sin que la viga se rompa.
• Rigidez del Material: El módulo de elasticidad del material que elijas afectará significativamente la deflexión. Materiales más flexibles se deflectarán más bajo la misma carga.
• Puntos de Medición: Define claramente los puntos donde medirás la deflexión. El centro de la viga es generalmente el punto de máxima deflexión para cargas simétricas.
• Registro de Datos: Lleva un registro detallado de las cargas aplicadas y las deflexiones medidas para cada tipo de carga.
• Análisis Comparativo: Compara los resultados experimentales de tu maqueta con los cálculos teóricos. Discute las posibles razones de las discrepancias (por ejemplo, imperfecciones en los materiales, precisión de las mediciones, simplificaciones en el modelo teórico).

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Preguntas Frecuentes

¿Qué tan precisos deben ser los soportes de rodillo y rótula?

Para un proyecto universitario con fines demostrativos, la simulación de los apoyos no necesita ser perfecta, pero sí debe capturar la esencia de su comportamiento: permitir o restringir movimientos y rotaciones según el tipo de apoyo.

¿Cómo puedo asegurar que la carga uniforme sea realmente uniforme?

Utilizar un material de densidad uniforme y un recipiente con una base plana ayudará a distribuir la carga de manera más uniforme. Llenar el recipiente hasta una altura constante a lo largo de su longitud sobre la viga también contribuye a la uniformidad.

¿Qué hago si la viga no se deflecta lo suficiente para ser visible?

Puedes probar a aumentar la magnitud de las cargas aplicadas (dentro de los límites de seguridad y la resistencia del material), o utilizar un material con un módulo de elasticidad más bajo (más flexible).

¿Es necesario considerar el peso propio de la viga?

Sí, para un análisis más preciso, deberías considerar el peso propio de la viga como una carga uniforme adicional distribuida a lo largo de toda su longitud. Sin embargo, para demostraciones sencillas, su impacto puede ser menor en comparación con las cargas aplicadas externamente, especialmente si la viga es ligera.

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Referencias