Análisis de la Reducción en Tiempo de Atención Banca

Evaluación estadística para un 4% de disminución en la atención

Puntos Clave

Prueba de Hipótesis: Se establece una hipótesis nula que indica que el tiempo de atención no ha disminuido al nivel esperado y una alternativa que postula una reducción del 4% en el promedio.
Datos Iniciales y Objetivos: Los clientes no titulares tenían originalmente un promedio de 20 minutos y, tras la reducción deseada, se espera un promedio cercano a 19.2 minutos, mientras que los titulares pasan de 30 minutos a 28.8 minutos.
Análisis Estadístico: Se utiliza un test de comparación de medias (prueba Z o prueba t para muestras independientes), considerando los tamaños muestrales (35 y 56) y las desviaciones conocidas para determinar la probabilidad de lograr la reducción esperada.

Contexto y Datos Iniciales

En un estudio realizado en el año 2014 en un banco comercial, se observaron las siguientes cifras para el tiempo de atención al público:

Clientes no titulares: Media de 20 minutos y una variabilidad (entendida como la varianza o el cuadrado de la desviación estándar) asociada a una desviación de 2 minutos.
Clientes titulares: Media de 30 minutos y una variabilidad asociada a una desviación de 9 minutos.

Con el fin de aportar una atención más equitativa, el banco implementó nuevas políticas. Transcurrido un tiempo se realizó un muestreo al azar que contempló 35 clientes no titulares y 56 clientes titulares para evaluar si se había conseguido, al menos, una reducción del 4% en los tiempos de atención de ambos grupos.

Definición del Objetivo de Reducción

Cálculo de los nuevos objetivos

La hipótesis de reducción del 4% se interpreta como sigue:

Clientes no titulares: Una disminución del 4% sobre la media original de 20 minutos implica un objetivo de:
\(20 \times (1 - 0.04) = 20 \times 0.96 = 19.2\) minutos.
Clientes titulares: Similarmente, una reducción del 4% sobre 30 minutos resulta en:
\(30 \times (1 - 0.04) = 30 \times 0.96 = 28.8\) minutos.

El análisis se focaliza en cotejar si el grupo de clientes no titulares efectivamente ha disminuido su tiempo de atención hacia la meta de 19.2 minutos en comparación, de forma relativa, con los titulares.

Enfoque Metodológico y Prueba de Hipótesis

Formulación de Hipótesis

Para determinar si las políticas implementadas han tenido el efecto deseado, se plantea el siguiente procedimiento de prueba:

Hipótesis del grupo de clientes no titulares

Hipótesis nula (H₀): No se logra la reducción; es decir, la media de atención es mayor o igual que 20 minutos o, en términos de objetivo, no ha alcanzado 19.2 minutos.
Hipótesis alternativa (H₁): Se ha logrado la reducción: la media actual es inferior a 19.2 minutos.

De forma análoga, se podría planificar el análisis para los clientes titulares, pero dada la pregunta se enfoca en cotejar la reducción respecto a las cifras iniciales de los no titulares y su relación con la de los titulares.

Elección de la Prueba Estadística

Dado que se conocen las desviaciones estándar (o su equivalente en datos de dispersión) de las poblaciones originales y se cuentan con tamaños de muestra moderados (35 y 56), existen dos enfoques:

Prueba Z: Cuando se asume que las varianzas de población son conocidas y la muestra es grande, se puede utilizar el estadístico Z. En este caso, para clientes no titulares, el estadístico se calcularía como:
\( Z = \frac{\bar{X} - \mu_0}{\sigma/\sqrt{n}} \)
donde \(\bar{X}\) es el nuevo tiempo promedio, \(\mu_0\) es el objetivo de 19.2 minutos, \(\sigma\) es la desviación estándar (2 minutos) y \(n\) es 35.
Prueba t de Student: En caso de que se considere que la varianza de la muestra debe estimarse a partir de los datos, se podría optar por una prueba t, que es recomendada cuando se usa una muestra pequeña o cuando se desconoce la varianza poblacional exacta.

Para el ejemplo que se expone a continuación se ilustrará el procedimiento con el estadístico Z, suponiendo que la variabilidad observada se mantiene y se considere confiable la estimación original.

Cálculo del Estadístico de Prueba y la Probabilidad

Ejemplo de Cálculo para Clientes no Titulares

Consideremos que en la nueva medición se obtiene un tiempo promedio de atención \(\bar{X}_{CNT}\) para los 35 clientes no titulares. Bajo la hipótesis de que la reducción deseada es del 4%, el objetivo es que \(\bar{X}_{CNT} < 19.2\) minutos. La fórmula para el estadístico Z es:

\( Z = \frac{\bar{X}_{CNT} - 19.2}{2/\sqrt{35}} \)

El denominador \( \frac{2}{\sqrt{35}} \) es el error estándar basado en la desviación y el tamaño muestral. Si se cuenta con un valor observado, se sustituye para obtener el estadístico. Por ejemplo, si se registrara una media de 18.5 minutos, el cálculo sería:

\( Z = \frac{18.5 - 19.2}{2/\sqrt{35}} = \frac{-0.7}{0.338} \approx -2.07 \)

El estadístico obtenido se contrasta con la distribución normal estándar para determinar el valor p. Para un valor de \(Z \approx -2.07\), la probabilidad acumulada (en una prueba de una cola) es aproximadamente de 0.019, lo que sugiere un resultado significativo a niveles convencionales (por ejemplo, \(\alpha=0.05\)).

Interpretación en el Contexto de la Prueba

El valor p obtenido en la prueba refleja la probabilidad de observar una media de atención igual o menor a la registrada (por ejemplo, 18.5 minutos) si en realidad la verdadera media fuese igual al objetivo post-reducción (19.2 minutos) o incluso superior. Un valor p inferior al nivel de significación preestablecido indica que se rechaza la hipótesis nula, concluyendo que las políticas de atención implementadas han logrado una disminución significativa.

Evaluación Comparativa con Clientes Titulares

Adicionalmente, se puede realizar un análisis comparativo para cotejar si la reducción observada en el grupo de clientes no titulares es coherente en relación con los titulares. Los valores iniciales muestran una diferencia de 10 minutos entre ambos grupos (20 vs 30 minutos). Tras aplicar una reducción esperada del 4%, los nuevos objetivos serían 19.2 y 28.8 minutos, manteniéndose la diferencia en 9.6 minutos. Se puede plantear una prueba de hipótesis para la diferencia de medias entre ambos grupos utilizando la fórmula para la diferencia de medias cuando se conocen las desviaciones estándar:

\( Z_{diff} = \frac{(\bar{X}_{CT} - \bar{X}_{CNT}) - (30 - 20 \times 0.96)}{\sqrt{\frac{2^2}{35} + \frac{9^2}{56}}} \)

En este esquema se evalúa si la diferencia observada coincide (o se diferencia de manera significativa) de la diferencia esperada luego de la reducción planeada. Si los valores observados se ajustan a los nuevos objetivos, el estadístico Z estará dentro de los límites aceptables por la distribución normal, y la hipótesis de que las políticas han funcionado se apoyará con la probabilidad complementaria al p-valor calculado.

Resumiendo los Pasos del Procedimiento Estadístico

Paso	Descripción
1	Establecer las medias iniciales: 20 minutos y 30 minutos para no titulares y titulares, respectivamente.
2	Calcular el 4% de reducción para fijar nuevos objetivos: 19.2 minutos para no titulares y 28.8 minutos para titulares.
3	Recoger las nuevas muestras: 35 no titulares y 56 titulares.
4	Plantear la prueba de hipótesis para cada grupo (especialmente para los no titulares) y, de ser pertinente, para la diferencia entre ambos grupos.
5	Calcular el estadístico (Z o t) usando la fórmula apropiada, tomando como referencia la meta esperada.
6	Obtener el valor p y compararlo con el nivel de significación preestablecido para decidir sobre la hipótesis nula.

Limitaciones y Consideraciones

Información Adicional Necesaria

Es fundamental precisar que para realizar el cálculo exacto de la probabilidad (valor p), se requieren los nuevos tiempos promedio observados en el muestreo, además de confirmar el cumplimiento de los supuestos estadísticos (como la normalidad de los datos y la independencia de las observaciones). Sin los datos post-implementación, sólo se puede describir el proceso analítico y ejemplificar con valores hipotéticos.

Elección entre Prueba Z y Prueba t

La decisión de emplear una prueba Z o una prueba t depende de la certeza sobre la varianza poblacional. Si se asume que la variabilidad observada previamente es representativa y se mantiene, la prueba Z es viable. Por otra parte, si se estima la varianza a partir de la muestra, la prueba t será la opción adecuada, sobre todo considerando el tamaño moderado de la muestra de clientes no titulares (n = 35), lo cual afecta el grado de libertad y, consecuentemente, la dispersión del estadístico.

Síntesis y Consideraciones Finales

El análisis de la probabilidad que permite cotejar si las nuevas políticas han disminuido en un 4% el tiempo de atención en los clientes no titulares (tanto en términos absolutos como en comparación con los titulares) se fundamenta en los siguientes pasos:

Establecer los objetivos de reducción (de 20 a 19.2 minutos para no titulares y de 30 a 28.8 minutos para titulares).
Utilizar una prueba de hipótesis (Z o t) que compare la media observada en la muestra con el valor objetivo.
Calcular el error estándar basado en la desviación y el tamaño muestral para determinar el estadístico.
Obtener el valor p a partir del estadístico obtenido; un valor p menor a \(\alpha=0.05\) implicaría que la reducción es estadísticamente significativa.

Por ejemplo, si en la medición post-politicas se obtuviera un promedio de 18.5 minutos para los no titulares, el estadístico Z resultaría ser aproximadamente -2.07, lo que correspondería a una probabilidad (valor p) de alrededor del 1.9% en una prueba de una cola. Esto indicaría que existe evidencia significativa para concluir que la reducción ha sido mayor que lo esperado bajo la hipótesis nula.

Conclusión

La verificación de si las políticas implementadas han logrado reducir el tiempo de atención en un 4% se realiza mediante el establecimiento de una prueba de hipótesis, comparando la media observada post-intervención con el objetivo derivado de ese 4% de reducción. Se calcula el estadístico de prueba utilizando la fórmula correspondiente (ya sea Z o t), evaluando la magnitud de la diferencia en relación al error estándar. El valor p obtenido indica la probabilidad de obtener una reducción igual o mayor a la observada bajo la hipótesis nula. En un ejemplo ilustrativo, un valor de \(Z \approx -2.07\) para los clientes no titulares sugiere que existe sólo alrededor de un 1.9% de probabilidad de que la media se encuentre tan por debajo del objetivo (19.2 minutos) si realmente no hubiese ocurrido la reducción, lo que permite concluir que la política ha repercutido significativamente sobre el tiempo de atención.

Es importante resaltar que, sin los datos reales de los nuevos tiempos de atención, este análisis se basa en un planteamiento metodológico y en un ejemplo hipotético. Para obtener resultados definitivos, se deben utilizar los datos observados, confirmar los supuestos estadísticos y proceder con el cálculo riguroso del estadístico y el valor p.