¿La Regulación Afecta los Inventarios? Descubre el Análisis Estadístico

Un análisis estadístico que investiga la diferencia entre la proporción histórica y la observada

Highlights

Análisis Hipotético: Se define la hipótesis nula en base al 30% histórico y la alternativa en base a la muestra del 10%.
Cálculo Estadístico: La prueba de proporciones basada en la estadística Z demuestra diferencias significativas.
Decisión Estadística: Con un nivel de confianza del 95% se rechaza la hipótesis nula, confirmando que la diferencia es estadísticamente significativa.

Introducción y Planteamiento

En el contexto de la implementación de la Ley de Costos y Precios Justos, el Gobierno ha establecido una regulación orientada a equilibrar las relaciones entre consumidores y fabricantes mediante precios que beneficien a ambos actores. Por otro lado, un grupo de empresarios manifiesta escepticismo al postular que esta regulación podría afectar negativamente los niveles de inventario de los minoristas, los cuales históricamente se han mantenido alrededor del 30%.

Un profesor de Costos del DAC solicitó a un estudiante de estadística realizar una prueba con una muestra de 30 supermercados en Barquisimeto. Los resultados indicaron que únicamente el 10% de los minoristas disponía de inventario. Con un nivel de confianza del 95%, se requiere determinar si la discrepancia entre el nivel histórico del 30% y el nivel observado del 10% es estadísticamente significativa.

Formulación de la Hipótesis

Hipótesis Nula (H₀) y Alternativa (H₁)

Para abordar la situación se plantea lo siguiente:

Hipótesis Nula (H₀): La proporción de inventario de los minoristas es igual al 30% histórico. Es decir, H₀: p = 0.30.
Hipótesis Alternativa (H₁): La proporción de inventario es significativamente diferente del 30%. Dependiendo de la orientación de la prueba, se puede definir:
- Prueba de una cola: H₁: p < 0.30 (si el interés es verificar si efectivamente existe una reducción).
- Prueba de dos colas: H₁: p ≠ 0.30 (si se considera cualquier desviación del porcentaje histórico).

En este análisis se toma la hipótesis alternativa correspondiente a una prueba de una cola, dado que los empresarios sospechan que la proporción se ha reducido.

Detalles del Procedimiento Estadístico

Datos Relevantes

Los valores utilizados en el análisis son:

Tamaño de la muestra, n = 30 supermercados.
Proporción histórica, p₀ = 0.30.
Proporción observada en la muestra, p̂ = 0.10.
Nivel de significancia, α = 0.05 (correspondiente a un 95% de nivel de confianza).

Cálculo del Error Estándar

El error estándar (E) en una prueba de proporciones se calcula como:

\( E = \sqrt{\frac{p_0(1 - p_0)}{n}} \)

Sustituyendo los valores:

\( E = \sqrt{\frac{0.30 \times 0.70}{30}} = \sqrt{\frac{0.21}{30}} \approx \sqrt{0.007} \approx 0.0837 \)

Cálculo de la Estadística Z

La estadística de prueba Z se define mediante la siguiente fórmula:

\( Z = \frac{(p̂ - p_0)}{E} \)

Sustituyendo los valores:

\( Z = \frac{(0.10 - 0.30)}{0.0837} = \frac{-0.20}{0.0837} \approx -2.39 \)

El valor obtenido es aproximadamente -2.39. Debido a que, para una prueba de una cola, el valor crítico en un nivel de significancia de 0.05 es cerca de -1.645, el valor Z calculado se encuentra en la región de rechazo de la hipótesis nula.

Toma de Decisión

Dado que el estadístico Z calculado (\(Z \approx -2.39\)) es menor que el valor crítico de -1.645 y el p-valor asociado es menor a 0.05, la decisión estadística es la de rechazar la hipótesis nula. Esto implica que:

Rechazo de H₀: Existe evidencia estadística suficiente para concluir que el porcentaje de inventarios en la muestra no se mantiene en el 30% histórico.

Este resultado respalda la afirmación de que el nivel de inventario de los minoristas, con un 10% observado en la muestra, es significativamente menor que el 30% esperado, corroborando la duda de los empresarios de que la regulación influya negativamente.

Visualización de Datos y Comparaciones

Tabla Comparativa de Valores

Descripción	Valor
Proporción Histórica (H₀)	0.30
Proporción Observada (p̂)	0.10
Tamaño de la Muestra (n)	30
Error Estándar (E)	Aproximadamente 0.0837
Estadístico Z	Aproximadamente -2.39
Nivel de Significancia (α)	0.05
Valor Crítico (Una cola)	≈ -1.645

Interpretación y Discusión

Relevancia de los Resultados

El valor estadístico obtenido indica que la diferencia entre la proporción histórica (30%) y la observada (10%) no es atribuible al azar. Con un nivel de confianza del 95%, se concluye que la discrepancia es significativa desde el punto de vista estadístico.

Este análisis sugiere que la implementación de la Ley de Costos y Precios Justos podría estar asociada a una disminución en el inventario mantenido por los minoristas, como indican los empresarios. Sin embargo, es importante tener en cuenta que el análisis se basa en una muestra de 30 supermercados en una sola ciudad, por lo que se recomienda ampliar el estudio para explorar si esta tendencia se confirma a nivel más amplio.

Consideraciones Metodológicas

Al abordar este análisis se deben considerar algunos aspectos metodológicos:

Representatividad de la muestra: La muestra utilizada es relativamente pequeña y corresponde a una única ciudad. Estudios futuros deberían considerar muestras mayores y de diversas regiones para una inferencia más robusta.
Elección del tipo de prueba: En este análisis se realizó una prueba de una cola, ya que la preocupación se centraba en una posible disminución de la proporción. En otros contextos, se podría justificar el uso de una prueba de dos colas para evaluar cualquier desviación del nivel histórico.
Suposiciones estadísticas: La prueba asume que la distribución muestral de la proporción es aproximadamente normal, razonable dada la naturaleza de los datos y el tamaño muestral.

Aplicaciones en Políticas Públicas

La utilización de pruebas estadísticas en el análisis de la implementación de políticas públicas permite a los responsables de la toma de decisiones evaluar la efectividad y impacto de dichas medidas. En este caso, el análisis estadístico ofrece evidencia empírica que puede ser considerada para ajustar estrategias, mejorar el equilibrio de precios y garantizar que las políticas beneficien tanto a consumidores como a vendedores.

Además, la evidencia estadística resulta esencial al momento de discutir la percepción subjetiva de actores económicos –en este caso, los empresarios– con datos objetivos derivados de la muestra. Dichos resultados pueden servir como base para debates y seguimiento de la política en el largo plazo.

Aspectos Técnicos y Fórmulas en Profundidad

Formulación Matemática del Estadístico Z

La fórmula utilizada para calcular el estadístico Z en el contexto de la prueba de hipótesis sobre una proporción es:

\( Z = \frac{(p̂ - p_0)}{\sqrt{\frac{p_0(1 - p_0)}{n}}} \)

Donde:

\(p̂\) es la proporción observada en la muestra.
\(p_0\) es la proporción histórica o bajo la hipótesis nula.
\(n\) es el tamaño de la muestra.

En este caso concreto:

\( Z = \frac{(0.10 - 0.30)}{\sqrt{\frac{0.30 \times 0.70}{30}}} \approx -2.39 \)

Este valor se compara con el valor crítico correspondiente al nivel de significancia de 0.05 para una prueba de una cola. Dado que -2.39 es menor que -1.645, rechazamos la hipótesis nula.

Conceptos Clave en Pruebas de Hipótesis

Para un análisis integral se debe comprender lo siguiente:

Nivel de confianza: Indica la probabilidad de que el intervalo de confianza contenga la verdadera proporción poblacional.
Error Tipo I: La probabilidad de rechazar una hipótesis nula verdadera, determinada por el nivel de significancia, en este caso 5%.
Error Tipo II: La probabilidad de no rechazar una hipótesis nula falsa. Aunque no se calcula aquí, es relevante en estudios con mayor tamaño muestral o en análisis de poder estadístico.
Valor p: Es la probabilidad de obtener un resultado al menos tan extremo como el observado, bajo la suposición de que la hipótesis nula es verdadera.

Interpretación Final y Relevancia del Análisis

Resumen de Hallazgos

El análisis realizado a partir de la muestra de 30 supermercados de Barquisimeto evidencia que la proporción de inventario observado (10%) es significativamente menor al porcentaje histórico del 30%. La prueba utilizando la estadística Z muestra un valor de aproximadamente -2.39, que se encuentra en la región de rechazo en comparación con el valor crítico de -1.645 para una prueba de una cola, lo cual implica que la diferencia observada no es fruto del azar.

Esta diferencia resulta estadísticamente significativa con un nivel de confianza del 95%, lo que justifica la inquietud de los empresarios desde un punto de vista empírico. En consecuencia, se concluye que la implementación de la Ley de Costos y Precios Justos ha coincidido con una disminución en los niveles de inventario medidos en la muestra, respaldando la sospecha de que la normativa influya en la dinámica operativa de los minoristas.

Por último, es importante resaltar que la evidencia obtenida sugiere la necesidad de realizar estudios adicionales que consideren muestras de mayor tamaño y de diversas regiones para confirmar la tendencia observada y poder generalizar los hallazgos a todo el territorio en cuestión.

Referencias

Prueba de hipótesis para la diferencia de proporciones - Probabilidad y Estadística
¿Qué es la prueba de proporciones? - Statistics Easily
Interpretar la prueba de 2 proporciones - Minitab
Prueba de hipótesis para la proporción - Probabilidad y Estadística
Comparación de dos proporciones - OpenStax