揭秘通信网络核心指标：从话务量到信道设计的深度解析
掌握通信系统关键计算，优化网络性能与用户体验
核心洞察
- 话务量是通信系统负载的度量： 它是衡量通信设备在单位时间内被占用总时长的指标，通常以爱尔兰（Erlang）为单位，是系统容量规划的基础。
- BHCA与系统容量紧密相关： 忙时呼叫尝试次数（BHCA）是交换机性能的重要指标，直接影响系统所能承载的用户数量。
- 呼损率是服务质量的衡量标准： 它反映了由于信道忙碌等原因未能接通的呼叫比例，是评估系统服务质量的关键参数，常通过爱尔兰B公式计算。
- 线性插值法在通信计算中应用广泛： 当面对复杂的非线性关系（如爱尔兰B公式）且缺乏精确表格数据时，一维线性插值法提供了一种实用的估算方法。
通信网络是现代社会运行的基石，其设计与优化离不开精确的数学计算。从最初的电话交换到今天的移动互联网，话务量、呼损率和信道容量一直是通信系统工程师关注的核心问题。这些概念不仅帮助我们理解网络负载，还指导我们如何高效分配资源，确保服务质量。本节将深入探讨通信网中的四个典型计算习题，通过详细的步骤和理论解析，为您揭示通信系统设计的奥秘。
通信网络计算基础概览
通信网络计算涵盖了话务量、呼损率、信道数等多个关键指标。这些指标相互关联，共同决定了通信系统的性能和服务质量。理解这些概念是设计和优化通信网络的起点。话务量是衡量网络负载的基本单位，而呼损率则直接反映了用户体验的满意度。信道数的确定则需要综合考虑话务量和可接受的呼损率。
上述思维导图清晰地展示了通信网络计算中的核心概念及其相互关系。话务量（Erlang）是衡量网络负载的基本单位，通过呼叫次数和平均占用时间计算得出。呼损率则反映了网络的服务质量，通常通过爱尔兰B公式进行计算，而信道数的确定则需要综合考虑话务量和可接受的呼损率。BHCA（忙时呼叫尝试次数）是评估交换机容量的重要指标。当面对复杂计算或缺乏精确数据时，线性插值法则作为一种实用的估算工具。这些概念共同构成了通信网络设计与优化的理论基础。
习题解析与深入分析
问题1：计算系统的话务量
理解话务量的定义与计算
话务量是通信系统中的一个核心概念，它量化了通信设备在单位时间内被占用的总时间。其国际单位是爱尔兰（Erlang, 简称Erl），以丹麦数学家A.K. Erlang的名字命名，他在20世纪初对电话交通流进行了开创性研究。话务量的计算是进行通信系统容量规划和性能评估的基础。
已知条件：
- 用户终端数量：500个
- 每用户平均呼叫次数：3次/小时
- 每次呼叫的平均占用时间：1分钟（即1/60小时/次）
计算步骤：
- 计算总呼叫次数（\(C\)）： \[ \text{总呼叫次数 } C = \text{用户终端数量} \times \text{每用户平均呼叫次数} \] \[ C = 500 \text{ 用户} \times 3 \text{ 次/小时/用户} = 1500 \text{ 次/小时} \]
- 计算系统话务量（\(A\)）： 话务量公式为： \[ A = C \times t \] 其中，\(A\) 是话务量（Erlang），\(C\) 是单位时间内的总呼叫次数，\(t\) 是每次呼叫的平均占用时长（小时）。 \[ A = 1500 \text{ 次/小时} \times \frac{1}{60} \text{ 小时/次} = 25 \text{ Erlang} \]
结果：该系统的话务量为 25 Erlang。这意味着在每小时内，系统相当于被持续占用了25个信道的时间。
话务量的计算对于评估通信网络的繁忙程度至关重要。一个高话务量的系统可能需要更多的资源来避免拥堵和呼叫丢失。反之，低话务量可能意味着资源过剩，导致成本浪费。
网络通信结构图，展示了各种通信设备间的连接与数据流向，其中包含了电话交换等概念。
问题2：计算系统所能容纳的用户数
BHCA与用户容量的关联
本题引入了BHCA（Busy Hour Call Attempts，忙时呼叫尝试次数）的概念，这是衡量交换机处理能力的关键指标。它代表了交换机在最繁忙的一小时内能够处理的最大呼叫尝试次数。计算系统所能容纳的用户数，需要将用户的呼叫行为与交换机的处理能力进行匹配。
已知条件：
- 每用户平均呼叫次数：6次/天
- AEX-2500交换机BHCA：7.5万次 (即75000次/小时)
计算步骤：
- 将每用户每日呼叫次数转换为每小时平均呼叫次数： 为了与BHCA的单位（次/小时）保持一致，我们需要将每用户每日的呼叫次数转换为每小时的呼叫次数。尽管实际中存在忙时效应，但如果题目未给出忙时系数，通常会按平均分布进行估算。 \[ \text{每用户每小时呼叫次数} = \frac{\text{每日呼叫次数}}{\text{每天小时数}} = \frac{6 \text{ 次/天}}{24 \text{ 小时/天}} = 0.25 \text{ 次/小时/用户} \]
- 计算系统所能容纳的用户数： 系统所能容纳的用户数等于交换机在忙时能处理的总呼叫次数除以单个用户在忙时平均产生的呼叫次数。 \[ \text{系统所能容纳的用户数} = \frac{\text{交换机BHCA}}{\text{每用户每小时呼叫次数}} \] \[ N = \frac{75000 \text{ 次/小时}}{0.25 \text{ 次/小时/用户}} = 300000 \text{ 用户} \]
结果：该系统所能容纳的用户数约为 300000个。此结果基于假设每日呼叫平均分布到小时，且BHCA为每小时可处理的呼叫上限。
需要注意的是，实际的通信系统设计中，会引入“忙时系数”来更精确地反映用户在忙时段的集中呼叫行为，避免简单平均带来的误差。例如，如果假设忙时呼叫占全天呼叫的10-15%，则用户数会有所不同。
电报电话和交换厅的旧照，展现了早期通信交换设备的面貌，它们是现代交换机的前身。
问题3：计算系统的呼损率（一维线性插值法）
Erlang B公式与线性插值的应用
呼损率（Blockage Probability）是衡量通信系统服务质量的重要指标，指在统计时间内，由于信道忙等原因未能接通的呼叫所占的比例。爱尔兰B公式（Erlang B formula）是计算无排队系统呼损率的标准方法。当无法直接通过查表或精确计算得到特定话务量下的呼损率时，一维线性插值法提供了一种实用的估算手段。
已知条件：
- 话路数量（信道数）：\(n = 5\)条
- 流入的业务强度：\(a = 2.6\) Erlang
Erlang B公式： \[ B(n, a) = \frac{\frac{a^n}{n!}}{\sum_{k=0}^{n} \frac{a^k}{k!}} \] 其中，\(n\) 是可用通道数，\(a\) 是业务强度。
一维线性插值法说明： 一维线性插值是指已知两个数据点 \((x_0, y_0)\) 和 \((x_1, y_1)\)，求在 \(x_0\) 和 \(x_1\) 之间某一点 \(x\) 对应的 \(y\) 值。公式为： \[ y = y_0 + (x - x_0) \times \frac{y_1 - y_0}{x_1 - x_0} \] 为了演示插值过程，我们需要假设爱尔兰B公式（信道数=5）的部分数据点。实际计算中，这些数据应从爱尔兰B公式表格中查得。
| 业务强度 \(a\) (Erlang) | 信道数 \(n=5\) 时的呼损率 \(B(5, a)\) (示例数据) |
|---|---|
| 2.5 | 0.042 |
| 3.0 | 0.065 |
计算步骤（基于示例数据）：
- 确定插值点： 我们要求当 \(a = 2.6\) Erlang 时的呼损率。根据表格数据，我们选择两个相邻的已知点： \(x_0 = 2.5\), \(y_0 = 0.042\) (呼损率) \(x_1 = 3.0\), \(y_1 = 0.065\) (呼损率) 待求点 \(x = 2.6\)
- 使用线性插值公式： \[ B(2.6, 5) = 0.042 + (2.6 - 2.5) \times \frac{0.065 - 0.042}{3.0 - 2.5} \] \[ B(2.6, 5) = 0.042 + 0.1 \times \frac{0.023}{0.5} \] \[ B(2.6, 5) = 0.042 + 0.1 \times 0.046 \] \[ B(2.6, 5) = 0.042 + 0.0046 = 0.0466 \]
结果：该系统的呼损率约为 0.0466 (即4.66%)。这个结果是基于所提供的爱尔兰B公式示例数据通过一维线性插值估算得出的。
问题4：设计移动通信系统所需信道数（一维线性插值法）
从业务需求到信道规划
本题是一个典型的通信系统设计问题，需要根据用户数量、呼叫行为、期望的服务质量（呼损率）以及忙时接通率等因素，来确定所需的信道数量。同样，由于爱尔兰B公式是离散的，且通常需要查表，一维线性插值法在此处也发挥了作用。
已知条件：
- 用户数量：600个
- 每天每个用户平均呼叫：4次
- 每次平均占用信道时间：60秒 = 1分钟 = 1/60小时
- 呼损率要求：10% (0.10)
- 忙时接通率：0.15 (此处理解为忙时系数，即忙时业务量占总业务量的比例)
计算步骤：
- 计算总业务强度（话务量 \(A\)）：
首先，计算所有用户在忙时产生的总业务强度。
- 单个用户忙时呼叫次数： \[ \text{每用户每日呼叫次数} = 4 \text{ 次/天} \] \[ \text{每用户忙时呼叫次数} = \text{每用户每日呼叫次数} \times \text{忙时系数} = 4 \times 0.15 = 0.6 \text{ 次/忙时} \]
- 系统总忙时呼叫次数： \[ \text{总忙时呼叫次数} = \text{用户数量} \times \text{每用户忙时呼叫次数} = 600 \times 0.6 = 360 \text{ 次/忙时} \]
- 系统总业务强度（话务量 \(A\)）： \[ A = \text{总忙时呼叫次数} \times \text{每次平均占用信道时间} \] \[ A = 360 \text{ 次/忙时} \times \frac{1}{60} \text{ 小时/次} = 6 \text{ Erlang} \]
- 使用一维线性插值法确定信道数：
我们需要根据业务强度 \(A = 6\) Erlang 和目标呼损率 \(B = 0.1\) 来确定所需的信道数 \(n\)。同样，我们假设爱尔兰B公式表格中的数据点：
我们要求呼损率为 0.10 时对应的信道数。这里，我们是已知 \(y\)（呼损率）求 \(x\)（信道数），所以插值公式需要调整： \[ x = x_0 + (y - y_0) \times \frac{x_1 - x_0}{y_1 - y_0} \] 其中，\(x_0 = 9\), \(y_0 = 0.1196\)；\(x_1 = 10\), \(y_1 = 0.0739\)；待求 \(y = 0.10\)。 \[ \text{所需信道数 } n = 9 + (0.10 - 0.1196) \times \frac{10 - 9}{0.0739 - 0.1196} \] \[ n = 9 + (-0.0196) \times \frac{1}{-0.0457} \] \[ n = 9 + \frac{0.0196}{0.0457} \approx 9 + 0.4288 \] \[ n \approx 9.4288 \] 由于信道数必须是整数，且为了满足呼损率要求，我们通常会向上取整。信道数 \(n\) 业务强度 \(A=6\) Erlang 时的呼损率 \(B(n, 6)\) (示例数据) 9 0.1196 10 0.0739
结果：约需要 10条 信道才能满足600个用户的需求并达到10%的呼损率要求。这表示在实际部署中，为了保证服务质量，应配置至少10条信道。
下面是一个雷达图，可视化了通信系统各项性能的综合评估。它展示了效率、可靠性、容量、可扩展性和用户满意度等关键指标，帮助我们直观地了解系统在不同维度上的表现。通过调整设计参数，可以优化这些指标，以满足特定的通信需求。
这个雷达图对比了当前通信系统的性能与理想目标性能。可以清晰地看到，在容量和可扩展性方面，当前系统与目标系统之间存在较大差距，这正是信道设计和优化需要重点关注的领域。通过精确计算话务量和呼损率，可以更有效地规划资源，缩小这些差距，提升整体用户体验。
进一步理解通信网络
通信网络不仅仅是简单的线路连接，它是一个复杂的生态系统，包含了各种设备、协议和技术，旨在实现信息的高效传输。从有线到无线，从模拟到数字，通信技术不断演进，以满足日益增长的信息需求。
视频：《知识与技巧#038 - 时域、频域、和带宽》
这个视频深入探讨了时域、频域和带宽这些在通信领域至关重要的概念。理解这些物理层面的基础知识，有助于我们更好地把握通信信号的特性，从而优化信道利用率和提高传输效率。例如，带宽直接影响了信道能承载的最大信息量，而时域和频域分析则帮助我们理解信号在时间和频率上的分布，对于避免干扰和提高系统稳定性有着重要意义。这些理论知识是进行话务量和信道设计计算的坚实基础。
常见问题解答 (FAQ)
结论
通过对这些通信网络计算习题的详细解析，我们深入理解了话务量、呼损率、BHCA以及信道设计等核心概念。话务量是衡量系统负载的基石，呼损率是评估服务质量的关键，而BHCA则体现了交换机的处理能力。在实际设计中，这些指标相互关联，共同决定了通信网络的性能和用户体验。一维线性插值法作为一种实用的估算工具，弥补了在缺乏精确数据或复杂计算场景下的不足。掌握这些计算方法，对于通信工程师进行网络规划、优化和故障排除至关重要，有助于构建高效、可靠且用户满意的通信系统。